為了說明收入差距與城鎮(zhèn)女性婚嫁行為的關(guān)系，本文給出一個簡單的模型。與Loughran(2002)的研究類似，本文的模型主要借鑒了BurdettandColes(1997,1999)的搜尋理論及其對婚姻市場的研究。此類研究的一個重要前提假設(shè)是，婚姻市場存在摩擦，男女雙方在尋找配偶的過程中面臨信息不對稱問題。

  考慮一個單身女性，她在婚姻市場上找尋愿意娶她為妻的男性。我們假設(shè)該女性每次只能遇到一個這樣的男性，在每個時間間隔dt之內(nèi)，她遇到愿意娶其為妻的男性的概率為λdt。這個假設(shè)意味著婚姻市場中存在摩擦，同時也意味著女性的搜尋努力程度外生給定。男性的特征(即收入)用，表示，女性只有在搜尋到一個男性后才能知道其收入水平，不過女性知道婚姻市場上男性收入的累積分布函數(shù)F(x)。我們假定結(jié)婚的女性的效用等于其配偶的特征x。最后我們假定每個女性面臨一個外生的死亡概率δ，利率為γ。

  單身女性在婚姻市場上采取“保留效用”策略:如果搜尋到的男性的特征使其效用水平高于保留效用，就停止搜尋與其結(jié)婚，否則繼續(xù)搜尋。因此，單身女性就面臨一個動態(tài)規(guī)劃問題。其單身時的值函數(shù)(U)可由下式表示:

  如果遇到愿意娶她的男性(概率為λdt)，她通過比較結(jié)婚和保持單身的效用水平來決定是否結(jié)婚;如果沒有遇到愿意娶她的男性(概率為1-λdt)，她將繼續(xù)保持單身。而所有這些討論都是以該女性沒有死亡為前提的(概率為1-δdt)。

  假設(shè)女性的保留效用水平為R，當(dāng)男性的特征為R時，女性在繼續(xù)搜尋和停止搜尋(即選擇結(jié)婚)之間是無差異的，因此R=U。將此條件帶入(2)式，通過分部積分，可得:

  其中β=λ/（r+8），給定λ、δ、γ、χ，以及F(·)，上式可以被用來確定女性的保留效用水平。容易表明，保留效用水平是λ的增函數(shù)，是γ和δ的減函數(shù)。收入差距對于女性婚嫁行為的影響主要表現(xiàn)在F(·)的變化上。BurdettandColes(1997,1999)的研究表明，在均值不變，方差增加的情況下，風(fēng)險中性的女性會提高其自身的保留效用水平。說明此時保持單身具有一定的期權(quán)價值。但對于一般的收入分布函數(shù)，則難以判斷其變化如何影響保留效用。

  一旦保留效用水平確定，我們就可以計算單身女性在單位時間內(nèi)選擇結(jié)婚的概率:

  P=λ(1-F(R))

  這個概率也決定了其在婚姻市場上搜尋的時間。當(dāng)男性的收入分配狀況發(fā)生變化時，F(xiàn)(·)和R同時改變，因此從理論上很難判斷收入分配的變化將如何影響女性的婚姻選擇，而只能通過實證分析進行考察。盡管如此，我們?nèi)钥梢宰鋈缦聝牲c預(yù)測。

  首先，中高收入部分收入差距的變化對女性婚嫁行為的影響更大。一個極端的例子是:初始保留效用水平以上的收入分布不變，保留效用以下的收入分布發(fā)生變化。這就意味著(3)式中決定保留效用的條件沒有變化，女性的婚姻選擇不會受到影響。但是如果收入分布的變化主要發(fā)生在保留效用以上，這將對女性的婚嫁選擇產(chǎn)生影響。在收入差距變大的情況下，女性提高保留效用，搜尋更多的時間是更好的選擇。

  其次，收入差距的變化對不同收入女性的保留效用水平有不同的影響。對于收入很低的女性，其保留效用接近男性收入分布的最低水平，根據(jù)(3)式，她們繼續(xù)搜尋的期望水平為男性的平均收入。如果期望值不變(控制男性的平均收入)，她們的搜尋行為就不會改變。而對于高收入女性，她們的保留效用水平比較接近男性收入分布的最高位置。如果收入差距擴大使得收入分布更加肥尾，女性保持單身的期權(quán)價值更高，她們會提高保留效用水平，用更多時間搜尋。因此，我們預(yù)測收入差距變大將會對高收入的女性產(chǎn)生更大影響。

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